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思考力を鍛える不等式
栗田 哲也 著
A5判/136頁
定価:本体1,200円+税
ISBN978-4-88742-209-4
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▶有名不等式をいろいろな角度から証明、応用の手筋もわかる
▶パズルのように楽しみながら発想力を伸ばせる絶対不等式の世界
▶入試問題の背景をわかりやすく解説

  本書は、主に絶対不等式を扱った本です。絶対不等式には「相加・相乗平均の不等式」「コーシー・シュワルツの不等式」など有名なものが多くあり、 そこには数学の美しさが存在します。このような素材を利用して、式変形や代数分野のアイデアを身につけてもらうことが本書の目的です。
 不等式は、大学入試においては減少傾向にありますが、式変形の手筋や文字式の見方などを学ぶことで、発想力を鍛え、数学の骨組みをつくるという“数学の基盤”を築くことができます。
 最近は、数学的思考力を要求される出題が多くなっていますが、これらの問題に対応する力を“不等式”の学習を通して、身につけることができます。

本書は月刊「大学への数学」に連載した“不等式の骨組”を再編集・加筆したものです。
INDEX

§1 非負の和に直す式変形

§2 数学的帰納法で不等式を解く
§3 関数の利用
§4 Jensen の不等式
§5 相加平均・相乗平均の不等式
§6 コーシー・シュワルツの不等式
§7 並べかえの不等式
§8 不等式証明のテクニック
§9 不等式の拡張(1)
§10 不等式の拡張(2)
§11 不等式のイメージと論理
§12 立体と不等式
§13 解いて楽しい少し難しめの問題

 


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